1. “Gía trị theo thời gian của tiền” là ǵ

Gía trị của một khoản tiền phụ thuộc vào :


- Trị số : trị số của khoản tiền là bao nhiêu ? lớn hay nhỏ?

- Thời điểm xuất hiện : khoản tiền này xuất hiện bao giờ ? thời điểm xuất hiện càng sớm càng tốt v́ khoản tiền càng có thế sớm thỏa măn ham muốn và càng ít rủi ro.

- Độ rủi ro : Khoản tiền này xuất hiện trong bối cảnh như thế nào ? Đất nước ổn định,hay chiến tranh.kinh tế tăng trưởng hay suy thoái?
Kết luận:

- Gía trị của cùng một khoản tiền xuất hiện tại thời điểm khác nhau là khác nhau

- Cần có mô h́nh ( công thức ) quy đổi giá trị của các khoản tiền xuất hiện tại các thời điểm khác nhau về cùng một thời điểm để so sánh.

2 Một số khái niệm và kư hiệu



3 Ḍng tiền đơn ( Simple Cashflow)

Là một khoản tiền duy nhất hoặc một khoản tiền ( trong một tập hợp các khoản tiền) được nghiên cứu một cách riêng rẽ.

3.1 Gía trị tương lai của ḍng tiền đơn, FVn

a. Vấn đề

Gỉa sử hôm nay bạn gửi một số tiền tiết kiệm là 100 USD th́ sau 3 năm nữa bạn sẽ có bao nhiêu tiền nếu lăi suất một năm là 10%? PV= 100USD.n =3, i=10%. FV3 =?

Việc t́m giá trị tương lai gọi là gộp lăi

b. Công thức tổng quát và ví dụ

FVn = PV (1+i) n = PV (FVIF i%,n)

FV3 = 100 (1+0.1)3 =100 (1.331) =133.1USD

3.2 Gía trị hiện tại của một ḍng tiền đơn, PV

a. Vấn đề

Gỉa sử 3 năm nữa bạn cần có một số tiền là 100 USD thi ngay bây giờ bạn cần phải gửi một số tiền tiết kiệm là bao nhiêu nếu lăi suất là 10% một năm. FV3 = 100 USD,n = 3.i = 10%,PV=?

Số tiền mà bạn phải gửi gọi là giá trị hiện tại của 100 USD sau 3 năm nữa tại thời điểm hiện nay với lăi suất là 10%.

Việc tính giá trị hiện tại gọi là chiết khấu

b. Công thức tổng quát và ví dụ

PV = FV/ (1+n)n = FV ( PVIFi %,n)

PV3 = 100/ (1 + 0.1)3 = 100 (0.7513) = 75.13 USD

4 NIÊN KIM

Là tập hợp của các khoản tiền bằng nhau xuất hiện lần lượt tại mỗi ḱ. Niên kim c̣n được gọi là ḍng tiền đều ( evev cashflow) .Số tiền xuất hiện mỗi kỳ được gọi là niên khoản, kư hiệu PMT.

Niên kim thường được sử dụng phổ biến trong thực tiễn để tạo thuận lợi cho việc quy định các khoản thanh toán, các khoản tiền gửi, các khoản thu nhập.

Niên kim đầu ḱ : Khi các ḍng tiền xuất hiện lần lượt ở đầu mỗi ḱ ta có niên kim đầu ḱ.

Niên kim cuối ḱ : Khi các ḍng tiền xuất hiện lần lượt ở cuối mỗi ḱ ta có niên kim cuối ḱ.

4.1 Gía trị tương lai của niên kim cuối kỳ , FVAn

a. Vấn đề

Nếu trong 3 năm tới , vào cuối mỗi năm , bạn gửi tiết kiệm một số tiền là 100 USD th́ cuối cùng bạn sẽ có bao nhiêu tiền nếu lăi suất là 10% một năm ? PMT = 100 USD,n = 3, i = 10%, FAV3 =?

b. Công thức tổng quát và ví dụ

FVAn (dk) = PMT ∑( 1+i)n-t . (1+i)= PMT (FVIFA i%n)(1+1)

FVA 3(dk) = 100(3.3100)(1+0.1) = 364,1 USD

4.2 Gía trị hiện tại của niên kim đầu ḱ,PVAndk

a. Vấn đề

Gỉa sử trong 3 năm tới , vào đầu mỗi năm, bạn cần một số tiền là 100 USD th́ ngay bây giờ bạn cần phải gửi một số tiền là bao nhiêu nếu lăi suất là 10% / năm ? PMT = 100USD , n = 3 ,i=10% , PVA3dk =?

b. Công thức tổng quát và ví dụ

PVA n(dk) = PMT ∑ ( 1/(1+i))t (1+i) = PMT (PVIFA i%,n)(1+i)

PVA 3dk = 100 (2,4869)(1+0.1) = 273,559 USD

5 Gộp lăi khi kỳ tính lăi lẻ ( gộp lăi bất thường)

Gộp lăi b́nh thường là mỗi năm gộp lăi 1 lần. Gộp lăi bất thường là mỗi năm gộp lăi nhiều hơn một lần.

Trong thực tế gộp lăi bất thường được sử dụng phổ biến để làm tăng mức độ hẫn dẫn của các hợp đồng tiền gửi.

5.1 Vấn đề

Gỉa sử hôm nay bạn gửi một số tiền tiết kiệm là 100 USD th́ sau 3 năm nữa bạn sẽ có bao nhiêu tiền nếu lăi suất là 6%/năm và có 2 phương án gộp lăi :
- gộp lăi hàng năm ( mỗi năm gộp lăi một lần) và

- gộp lăi 6 tháng một lần ( mỗi năm gộp lăi hai lần)

PV = 100USD , n =3, inom = 10% ,FV3 =? Cho trước m = 1 và m= 2

5.2 Lời giải

a. Nếu gộp lăi hàng năm

PV = 100 FV =?

FVn = PV(1+i)n = PV (FVIF i%n)

FV 3 năm , 3 ḱ = 100 (1 +0.06)3 = 100 (1,191) = 191,10 USD

b. Nếu gộp 6 tháng một lần

FVn = PV (1+i)n = PV(FVIFi%n)

FV 3 năm, 6 ḱ = 100 (1+0.03)6 = 100(1.941) =191.41 USD

5.3 Công thức tổng quát tính giá trị tương lai

FVn = PV (1+ inom/m)n.m

inom: lăi suất danh nghĩa hàng năm

n: số năm gộp lăi

m: số kỳ lăi gộp

6 Lăi suất hiệu lực hàng năm, EAR

2.6.1 Định nghĩa

EAR là lăi suất mà khi dùng để gộp lăi hàng năm sẽ cho ta giá trị tương lai cuối cùng đúng bằng giá trị mang lại bởi gộp lăi bất thường theo lăi suất danh nghĩa.

EAR là lăi suất tương đương thay thế cho lăi suất danh nghĩa và số ḱ nhập lăi mỗi năm.

6.2 Công thức tính lăi suất hiệu lực hàng năm

Inom : lăi suất danh nghĩa công bố hàng năm

m: số ḱ gộp lăi mỗi năm

- Khi gộp lăi hàng năm theo lăi suất hiệu lực EAR:

FVn = PV (1+ EAR)n (1)

- Khi gộp lăi bất thường theo lăi suất danh nghĩa:

FVn = PV( 1+inom / m)n.m (2)

Từ (1) và (2) ta có :

EAR = (1 + inom /m)m – 1,0

6.3 Ví dụ

Ngân hàng toàn cầu công bố lăi suất danh nghĩa 6% mỗi năm , mỗi năm gộp lăi 2 lần. Hăy tính lăi suất hiệu lực mà người gửi được hưởng.
Inom= 6%

m= 2

EAR = (1+ inom /m)m – 1,0 = (1 + 0.06/2)2 – 1,0 = 1,0609 -1,0 =6.09%

View more latest threads same category: